تولید گروههای متناهی بوسیله زیرگروههای ماکسیمال از زیرگروههای ماکسیمال

مطالب مطرح شده در این پایان نامه در مورد تولید گروههای متناهی است و در واقع در پی یافتن جوابی برای سوال زیر می باشد. فرض کنیم m یک زیر گروه ماکسیمال، از گروه متناهی و ساده g باشد و همچنین h نیز یک زیر گروه ماکسیمال از m باشد، آیا عضوی مانند g از g وجود دارد که: g با توجه به مطالبی که مورد بحث و بررسی قرار خواهیم داد، به این نتیجه خواهیم رسید که جواب این سوال مثبت است . اکنون خلاصه ای از مراحل پایان نامه را می آوریم. برای اینکه بتوان لم ها و قضایائی را براحتی در مورد h, m, g که بدون در نظر گرفتن شرائط فوق بر روی آنها اثبات کرد، ابتدا دو تعریف اساسی سه تائی و -w سه تائی (سه تائی ویلانت) را خواهیم نوشت ، سپس لم های مورد نیاز را با استفاده از این تعاریف اثبات می کنیم و در ادامه با استفاده از قضایائی در مورد -p سیلو زیرگروها، قضایای ویلانت ، قضایای مربوط به عمل گروهها، مطالب مربوط به مکمل های فربنیوس و قضیه شور - زاسن هوس سه قضلیه اصلی این پایان نامه اثبات خواهد شد. در آخر با استفاده از برهان خلف که در آن خواهیم داشت : g یک گروه ساده و متناهی بوده و فرض خواهیم کرد جواب سوال مطرح شده منفی باشد و نیز به ازای هر g g خواهیم داشت : mh که در ادامه اثبات خواهیم کرد که h, hm1 یک مکمل فربنیوس در g می باشد، آنگاه بوسیله یکی از قضایای فربنیوس به این نتیجه خواهیم رسید که g ساده نیست ، و این با فرض اولیه در تناقض می باشد و به این شکل به جواب سوال دست خواهیم یافت .